قاسم عدد طبيعي :
لاحظ الأمثلة آلاتية : 0+12×8=96 , 0+6×4=24 ,3+5×6=33
نقول إن :96 يقبل القسمة على 8 لان الباقي معدوم
و: 8 يقسم (قاسم) لـ:96 لان 96 مضاعف 8 (أي يوجد عدد طبيعي 12 حيث 12×8=96)
4يقسم 24و6يقسم 24 , 6 لا يقسم 33 لان الباقي غير معدوم
a , b عددان طبيعيان و b غير معدوم
يكون b قاسم لـ a إذا كان الباقي معدوم ,
a , b عددان طبيعيان غير معدومين
إذا كان a مضاعفا لـ:b معناه b يقسم a
معناه باقي قسمة a على b معدوم
معناه يوجد k عدد طبيعي حيث : K × b = a
قواسم عدد طبيعي
1×28=28, 2×14=28 ,4×7=28 ومنه قواسم 28هي 1, 2 ,4 ,7 , 14 , 28
1×36=36 ,2×18=36 ,3×12=36 ,4×9=36 ,6×6=36
ومنه قواسم 36 هي 1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,9 ,12 ,18 ,36
خواص قواسم عدد طبيعي :
3يقسم 21و 3يقسم45 نلاحظ أن : 3يقسم 21+45 , 3يقسم21-45
a , b , n أعداد طبيعية غير معدومة حيث
إذا كان n يقسم a و n يقسم b فإن ن : n يقسم (a+b) و n يقسم (a-b)
7يقسم 21 و 7يقسم 119 وباقي قسمة 119على 21 هو 14 نلاحظ إن: 7يقسم 14
n , a , b , r أعداد طبيعية حيث : وn غير معدوم
إذا كان n يقسم a و n يقسم b وr هو باقي القسمة الاقليدية لـ: a على b
فإ ن : n يقسم r
مجموعة القوا سم المشتركة لعددين طبيعيين
قواسم 54هي 1, 2, 3, 6, 9 , 18, 27, 54
قواسم 36هي 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
ومنه القوا سم المشتركة للعددين 54, 36هي 1, 2, 3, 6, 9, 18
العدد 18هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 54, 36
ملاحظة : قواسم القاسم المشترك الأكبر لعددين هي قواسم مشتركة لهما
*1يقسم كل الإعداد الطبيعية *0ليس قاسم لآي عدد
*نكتب :PGCD(54.36)=18 وتقرأ القاسم المشترك الأكبر للعددين 54, 36هو 18
*إذا كان : PGCD(a;b)=1 فإن a , b أوليان فيمابينهما
خوارزميةإقليدس للبحث عن PGCD لعددين:
1) سلسلة عمليات الطرح المتتالية لإيجاد PGCD(216.630)
630-216=414 , 180-18=162 , 108-18=90 , 36-18=18
414-216=198 , 162-18=144 , 90-18=72 , 0=18-18
216-198=18 , 144-18=126 ,72-18=54 ومنه أخر فرق غير معدوم هو18
198-18=180 , 126-18=108 ,54-18=36 ومنه :PGCD(630;216)=18
2) سلسلة القسمات الاقليدية المتتالية لإيجاد PGCD(216;630)
198+2×216=630 , 18+1×198=216 , 0+11×18=198 ومنه أخرباقي غير معدوم هو18
ومنه PGCD(630;216)=18

الموضوع الاصلى : تذكرة بدروس الرياضيات الاولى المصدر :منتدياتالأكام الكاتب: david villa

مشكووره خيتو

الموضوع الاصلى : تذكرة بدروس الرياضيات الاولى المصدر :منتدياتالأكام الكاتب: الاميرة وردة

الموضوع الاصلى : تذكرة بدروس الرياضيات الاولى المصدر :منتدياتالأكام الكاتب: فردوس الجنة

الموضوع الاصلى : تذكرة بدروس الرياضيات الاولى المصدر :منتدياتالأكام الكاتب: REAL-DZ